Nato ad Arezzo nel 1709 da famiglia nobile, entrò in Seminario a 10 anni. Fu consacrato Vescovo a soli 33 anni da Papà Benedetto XIV ed inviato a Pescia.
Uomo intelligente, colto, eclettico e dinamico; architetto dilettante e appassionato di astronomia. Non molto amato dalla nobiltà pesciatina poiché fece arrestare il Priore di Santo Stefano, Francesco Cheli, colpevole, secondo l’Arcangeli, di ammanchi nel bilancio, dal momento che non gli aveva mostrato i libri contabili; dal temperamento “sanguigno” era frequentemente in lite con il Clero.
Ideò due meridiane: una in Cattedrale, nel 1768, cosiddetta “marmorea”, prospiciente l’altare e funzionante con un fascio di luce che entra lateralmente; l’altra in Vescovado.
Il più importante tra i suoi progetti fu il nuovo Seminario Vescovile che il Granduca, dopo la morte dell’Arcangeli, destinò, invece, ad Ospedale; gli angusti locali dell’Antico Spedale o Lazzeretto, situato al davanti, non potevano infatti ricevere tutti gli infermi della Provincia né erano in grado di garantire l’aria sufficiente per curare le malattie polmonari né essere utilizzate come “ricettacolo dei trovatelli”; il lavoro ideato dall’Arcangeli fu completato da Falconcino Falconcini di Volterra.
Tra gli altri progetti si ricordano: il cupolino sulla sommità del campanile del Duomo per sostituire la guglia pericolante e la Villa a Sant’Erasmo, cosiddetta “Villa del Vescovo”, dove costruì la torretta adibita a osservatorio astronomico.
Nel “Trattato sulla Valdinievole” ripropose il tema del passaggio verso nord da Pescia; ribadì poi l’importanza strategica del porto di Livorno e della strada Pescia-Lucca che, nell’attraversare i due fiumi di Pescia, era spesso impraticabile; quindi sollecitò i due stati confinanti ad investirvi ingenti somme di denaro.
Nel frattempo trovò anche il tempo di esercitare la propria funzione pastorale girando in lungo e in largo la Diocesi. Nel 1761 eresse a Parrocchia la chiesa di Santa Margherita.
Morì il 26 dicembre 1772 a Pescia e fu sepolto in Cattedrale. Gli successe Francesco Vincenti di Livorno.
